Calcul de l'impôt

  Réfléchir en équipe et rédiger à l'écrit la solution du problème suivant.

L’objectif de cette activité est de comprendre le calcul du montant de l’impôt sur le revenu. On se limitera ici au cas d’une personne célibataire, ayant des revenus en 2021 et n'ayant pas d'enfant à charge.

Partie A   Calcul du montant de l'impôt

En France, le calcul de l'impôt sur le revenu se fait selon des tranches de revenu imposable.

1. Adam a un revenu annuel net imposable de 23 225 €. Le montant de son impôt est de 1 430 €. Pourquoi ? 

2. Anaïs    a un revenu annuel net imposable de  `` `52\ 028\ €` . Pour calculer le montant de son impôt, elle procède ainsi :

• tranche  `1` :  `0/100 \times (10\ 225\ € - 0\ €) = 0\ €`  ;
  
• tranche  `2` :  \(\dfrac{1}{100} \times (26\ 070\ € - 10\ 225\ €) = 1\ 742{,}95\ €\)  ;
  
• tranche  `3` :  \(\dfrac{30}{100} \times (52\ 028\ €- 26\ 070\ €) = 7\ 787{,}4\ €\) .
  

Montant de l'impôt d'Anaïs :   `0\ €`   `+`   \(1\ 742{,}95\ €\)   `+`   \(7\ 787{,}4\ €\) `=` \(9\ 530{,}35\ €\) .

Calculer le montant de l'impôt de son cousin Arthur dont le revenu annuel net imposable est de  `` `76\ 981\ €` .

Partie B   Focus sur la tranche 2

On a vu (question 1. a) que pour un revenu imposable net de 23 225 € (tranche `2` ), soit 13 000 € de plus que 10 225 €, le montant de l’impôt sur le revenu correspond à 11 % de 13 000 € soit 1 430 €.

Si on note `x` le revenu imposable net, en euros, compris entre 10 225 € et 26 070 €, le montant de l’impôt sur le revenu est noté `f(x)` .

1. Déterminer l’expression algébrique de  `f(x)` .

2. De quel type de fonction s’agit-il ?

3. Tracer la représentation graphique de la fonction `f` .

On pourra utiliser le fichier GeoGebra de cette perle.

Partie C   Modélisation de l'ensemble des tranches

1. Tracer la représentation graphique de la fonction représentant le montant de l’impôt selon les tranches.

2. Utiliser ce graphique pour estimer le montant de l'impôt à payer pour Fanny, dont le revenu net imposable s'élève à 55 000 €.